考点一:体积(容积)最大问题
1、 在边长为60cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的方底箱子,箱底的边长是多少时,箱子的容积最大?最大容积是多少?
[解析] 设箱高为xcm,则箱底边长为(60-2x)cm,则得箱子容积V是x的函数,
V(x)=(60-2x)2·x(0 =4x3-240x2+3600x. ∴V′(x)=12x2-480x+3600, 令V′(x)=0,得x=10,或x=30(舍去) 当0 当10 ∴当x=10时,V(x)取极大值,这个极大值就是V(x)的最大值. 答:当箱子的高为10cm,底面边长为40cm时,箱子的体积最大. 2、已知圆柱的表面积为定值S,求当圆柱的容积V最大时圆柱的高h的值.