分析：由三角形法则构造与的数量积，然后转化为在实数范围内求最大值．

　　解：因为＝－，＋＝，

　　即＝－－＝－－，

　　所以·＝(－)·(－－)

　　＝－·＋·－＋·

　　＝·－r2＋·(－)

　　＝·－r2＋·

　　＝||·||cos∠BAC－r2＋·

　　＝bccos∠BAC－r2＋·．

　　当与同向时，·最大且最大值为||·||＝ra．

　　即当与共线且同方向时，·有最大值bccos∠BAC＋ar－r2．

探究五 易错辨析

　　易错点：向量与实数的混用

　　【例5】 已知a，b都是非零向量，且a＋3b与7a－5b垂直，a－4b与7a－2b垂直．求a与b的夹角．

　　错解：由题意，得

　　即

　　①－②得46a·b＝23b2．

　　因为b≠0，所以a＝，

　　把它代入②得a2＝b2，则|a|＝|b|，设a与b的夹角为θ，则

cos θ＝＝＝，