知识点二　条件概率的性质

1．任何事件的条件概率都在0和1之间，即0≤P(B|A)≤1.

2．如果B和C是两个互斥事件，则

P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．

1．若事件A，B互斥，则P(B|A)＝1.(　×　)

2．事件A发生的条件下，事件B发生，相当于A，B同时发生．(　√　)

类型一　求条件概率

例1　现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求

(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；

(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；

(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．

考点　条件概率的定义及计算公式

题点　直接利用公式求条件概率

解　设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.

(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个，总的事件数n(Ω)＝A＝30.

根据分步乘法计数原理，有n(A)＝AA＝20，

所以P(A)＝＝＝.

(2)因为n(AB)＝A＝12，所以P(AB)＝＝＝.

(3)方法一　由(1)(2)，得在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率P(B|A)＝＝＝.

方法二　因为n(AB)＝12，n(A)＝20，

所以P(B|A)＝＝＝.