方式,作图可以达到两个目的,一是从数据中提取信息,二是利用图形传递信息。表格则是通过改变数据的构成形式,为我们提供解释数据的新方式。
下面我们学习的频率分布表和频率分布图,则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度,来表示数据分布的规律。可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况。
〈一〉频率分布的概念:
频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。其一般步骤为:
(1) 计算一组数据中最大值与最小值的差,即求极差
(2) 决定组距与组数
(3) 将数据分组
(4) 列频率分布表
(5) 画频率分布直方图
以课本P56制定居民用水标准问题为例,经过以上几个步骤画出频率分布直方图。(让学生自己动手作图)
频率分布直方图的特征:
(1) 从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。
(2) 从频率分布直方图得不出原始的数据内容,把数据表示成直方图后,原有的具体数据信息就被抹掉了。
〖探究〗:同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴的单位不同,得到的图和形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象,这种印象有时会影响我们对总体的判断,分别以0.1和1为组距重新作图,然后谈谈你对图的印象?(把学生分成两大组进行,分别作出两种组距的图,然后组织同学们对所作图不同的看法进行交流......)
接下来请同学们思考下面这个问题:
〖思考〗:如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准,根据频率分布表2-2和频率分布直方图2.2-1,(见课本P57)你能对制定月用水量标准提出建议吗?(让学生仔细观察表和图)
〈二〉频率分布折线图、总体密度曲线
1.频率分布折线图的定义:
连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图。
2.总体密度曲线的定义:
在样本频率分布直方图中,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比,它能给我们提供更加精细的信息。(见课本P60)
〖思考〗:
1.对于任何一个总体,它的密度曲线是不是一定存在?为什么?
2.对于任何一个总体,它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来?为什么?
实际上,尽管有些总体密度曲线是饿、客观存在的,但一般很难想函数图象那样准确地画出来,我们只能用样本的频率分布对它进行估计,一般来说,样本容量越大,这种估计就越精确.
〈三〉茎叶图
1.茎叶图的概念:
当数据是两位有效数字时,用中间的数字表示十位数,即第一个有效数字,两