又BD∥平面AC1E，而平面BDFE∩平面AC1E＝EF，故BD∥EF.

故四边形BDFE为平行四边形，从而DF＝BE＝3，所以B1E＝BB1－BE＝1.

(2)如图，以D为坐标原点，分别以\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，则D(0，0，0)，C(－1，0，0)，E(0，，3)，\s\up6(→(→)＝(－1，0，0)，\s\up6(→(→)＝(0，，3).

设平面ACE的一个法向量为n1＝(x，y，z)，由n1·\s\up6(→(→)＝0，n1·\s\up6(→(→)＝0，得故可取n1＝(0，3，－).

又平面ACC1在xDz面上，故可取n2＝(0，1，0)为平面ACC1的一个法向量.

从而法向量n1，n2的夹角的余弦值为

cos〈n1，n2〉＝＝.

由图知二面角C1－AC－E为锐角，故二面角C1－AC－E的余弦值为.

4.(2017·郑州模拟)等边三角形ABC的边长为3，点D，E分别是边AB，AC上的点，且满足＝＝，如图1.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1－DE－B为直二面角，连接A1B，A1C，如图2.

(1)求证：A1D⊥平面BCED；

(2)在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60°？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由.

(1)证明　因为等边三角形ABC的边长为3，且＝＝，所以AD＝1，AE＝2.

在△ADE中，∠DAE＝60°，由余弦定理得

DE＝＝.

从而AD2＋DE2＝AE2，所以AD⊥DE.

折起后有A1D⊥DE，

因为二面角A1－DE－B是直二面角，

所以平面A1DE⊥平面BCED，