化简题目的目的:使项数尽可能地少,次数尽可能地低,函数的种类尽可能地少,分母中尽量不含三角函数符号,能求值的一定求值,尽可能地将根号中的因式移到根号外面.

类题演练 2

若sinα=且α是第二象限角,则tanα的值等于（ ）

A. B. C.± D.±

解析:∵α是第二象限角,

∴cosα=.

∴tanα=.

答案：A

变式提升 2

已知tanα为非零实数,用tanα表示sinα,cosα.

解析:∵sin2α+cos2α=1,∴sin2α=1-cos2α.

∴tan2α=-1.

于是cos2α=.

由于tanα为非零实数,可知角α的终边不在坐标轴上.

从而cosα=

sinα=cosαtanα=

类题演练 3

已知-1=-1,求的值.

解析:由已知,得tanα=,

所以.

变式提升 3

证明恒等式: