所有的骨牌都倒下，条件(2)给出了一个递推关系，条件(1)给出了骨牌倒下的基础．

思考2　用数学归纳法证明问题的一般步骤分几步？

答　一般地，证明一个与自然数n有关的命题P(n)，可按下列步骤进行：

(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0∈N＋)时命题成立；

(2)(递推是关键)假设当n＝k(k≥n0，k∈N＋)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立．

只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．其中，利用假设是证题的核心．

思考3　用数学归纳法证明1＋3＋5＋...＋(2n－1)＝n2，如采用下面的证法，对吗？若不对请改正．

证明：(1)n＝1时，左边＝1，右边＝12＝1，等式成立．

(2)假设n＝k时等式成立，即1＋3＋5＋...＋(2k－1)＝k2，

则当n＝k＋1时，1＋3＋5＋...＋(2k＋1)＝＝(k＋1)2等式也成立．

由(1)和(2)可知对任何n∈N＋等式都成立．

答　证明方法不是数学归纳法，因为第二步证明时，未用到归纳假设．从形式上看这种证法，用的是数学归纳法，实质上不是，因为证明n＝k＋1正确时，未用到归纳假设，而用的是等差数列求和公式．

探究点二　用数学归纳法证明等式

例1　用数学归纳法证明

12＋22＋...＋n2＝(n∈N＋)．

证明　(1)当n＝1时，左边＝12＝1，

右边＝＝1，

等式成立．

(2)假设当n＝k(k∈N＋)时等式成立，即

12＋22＋...＋k2＝，

那么，12＋22＋...＋k2＋(k＋1)2

＝＋(k＋1)2

＝