我们已经建立了曲线的方程.方程的曲线的概念.利用这两个重要概念，就可以借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x,y）所满足的方程f(x,y)=0表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.

一、 新课学习

1．解析几何与坐标法：

我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法. 在数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成了一门叫解析几何的学科.因此，解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科.

2. 平面解析几何研究的主要问题：

（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；

（2）通过方程，研究平面曲线的性质.

说明：本节主要讨论求解曲线方程的一般步骤.

　　3. 典型例题

例1．设两点的坐标是A（-1，2）、B（3，-4），求线段AB的垂直平分线的方程．

　　变式训练：

　　证明到两定点A、B的距离是8，求到两定点距离平方和是50的动点的轨迹方程。

注：

　　用"曲线的方程"和"方程的曲线"的定义来证明已知曲线C的方程是f(x，y)=0．证明中分两个步骤：第一步，设M(x0，y0)是曲线C上任一点，证明(x0，y0)是f(x，y)=0的解；第二步，设(x0，y0)是f(x，y)=0的解，证明点M(x0，y0)在曲线C上．

二、 小结

曲线C和二元方程f(x，y)=0应具备以下两个条件：1．若P(x0，y0)∈C，

则f(x0，0)=0成立；2．若f(x0，y0)=0，则P(x0，y0)∈C

　　用"曲线的方程"和"方程的曲线"的定义来证明已知曲线C的方程是f(x，y)=0．证明中分两个步骤：第一步，设M(x0，y0)是曲线C上任一点，证明(x0，y0)是f(x，y)=0的解；第二步，设(x0，y0)是f(x，y)=0的解，证明点M(x0，y0)在曲线C

课后练习与提高

1．已知点、，动点，则点P的轨迹是（ ）

圆 椭圆 双曲线 抛物线