4.点M(x，y)与定点F(4,0)的距离和它到直线l：x＝的距离的比是常数，则点M的轨迹为＋＝1.(　×　)

类型一　已知准线求圆锥曲线的方程

例1　双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，两准线间的距离为4，且经过点A(2，3)，求双曲线的方程.

考点　准线

题点　由准线等条件求曲线方程

解　(1)若焦点在x轴上，设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，由已知得

∴a2＝2c，b2＝c2－a2＝c2－2c.

代入－＝1，整理得c2－14c＋33＝0，

∴c＝3或c＝11.

∴a2＝6，b2＝3或a2＝22，b2＝99.

∴双曲线的方程为－＝1或－＝1.

(2)若焦点在y轴上，设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0).由已知得－＝1.

将a2＝2c，b2＝c2－2c代入－＝1得，

2c2－13c＋66＝0，Δ<0，此方程无实数解.

综合(1)(2)可知，双曲线的方程为

－＝1或－＝1.

反思与感悟　(1)在此类题中，两准线间的距离是一个定值，不论双曲线位置如何，均可使用.

(2)已知准线方程(或准线间距离)求圆锥曲线方程，该条件使用方法有两个：①利用统一定义，②直接列出基本量a，b，c，e的关系式.

跟踪训练1　已知A，B是椭圆＋＝1上的点，F2是椭圆的右焦点，且AF2＋BF2＝a，AB的中点N到椭圆左准线的距离为，求此椭圆方程.