考法一　双曲线的定义及应用　

　　(1)在解决与双曲线的焦点有关的问题时，通常考虑利用双曲线的定义解题；

　　(2)在运用双曲线的定义时，应特别注意定义中的"差的绝对值"，弄清是整个双曲线还是双曲线的某一支．

　　[例1]　(1)(2019·宁夏育才中学月考)设P是双曲线－＝1上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|＝9，则|PF2|等于(　　)

　　A．1　　　　　　　　　 　B．17

　　C．1或17 D．以上均不对

　　(2)已知点P在曲线C1：－＝1上，点Q在曲线C2：(x－5)2＋y2＝1上，点R在曲线C3：(x＋5)2＋y2＝1上，则|PQ|－|PR|的最大值是(　　)

　　A．6 B．8

　　C．10 D．12

　　[解析]　(1)根据双曲线的定义得||PF1|－|PF2||＝8⇒PF2＝1或17.

　　又|PF2|≥c－a＝2，故|PF2|＝17，故选B.

　　(2)由题意可知C3，C2的圆心分别是双曲线C1：－＝1的左、右焦点，点P在双曲线的左支上，则|PC2|－|PC3|＝8.

　　|PQ|max＝|PC2|＋1，|PR|min＝|PC3|－1，

　　所以|PQ|－|PR|的最大值为(|PC2|＋1)－(|PC3|－1)＝|PC2|－|PC3|＋2＝8＋2＝10.故选C.

　　[答案]　(1)B　(2)C

　　[方法技巧]

　　双曲线定义的主要应用方面

　　(1)判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求可求出曲线方程．

　　(2)在"焦点三角形"中，常利用正弦定理、余弦定理，结合||PF1|－|PF2||＝2a，运用平方的方法，建立与|PF1|·|PF2|的联系．　　

　　考法二　双曲线的标准方程　

　　待定系数法求双曲线方程的5种类型

类型一 与双曲线－＝1有公共渐近线的双曲线方程可设为－＝λ(λ≠0)