一、用反证法证明否定性命题

　　求证：当x2＋bx＋c2＝0有两个不相等的非零实数根时，bc≠0.

　　思路分析：bc≠0的否定形式为bc＝0，包括(1)b＝0，c＝0；(2)b＝0，c≠0；(3)b≠0，c＝0三种情形，要注意分类讨论．

　　假设a，b，c，d∈R，且ad－bc＝1，求证：a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd≠1.

　　　　用反证法证明问题时要注意以下三点：

　　(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；

　　(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面用作条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；

　　(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与已知事实矛盾等等，推导出的矛盾必须是明显的．

　　二、用反证法证明"至少""至多"问题

　　若a，b，c均为实数，且a＝x2－2y＋，b＝y2－2z＋，c＝z2－2x＋，求证：a，b，c中至少有一个大于0.

　　思路分析：如果直接从条件推证，方向不明，过程不可推测，较难，可以采用反证法．

　　若下列方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．

　　　　当一个命题的结论是以"最多""最少""唯一"等形式或以否定形式出现时，宜用反证法．注意"至少有一个""至多有一个""都是"的否定形式分别为"一个也没有""至少有两个""不都是"．

　　三、用反证法证明几何问题

证明在抛物线上任取不同的四点所组成的四边形不可能是平行四边形．