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考向( Anα(n∈N*)的求法 例1 自然界生物群的成长受到多种条件因素的影响,比如出生率、死亡率、资源的可利用性与竞争、捕食者的猎杀乃至自然灾害等等.因此,它们和周边环境是一种既相生又相克的生存关系.但是,如果没有任何限制,种群也会泛滥成灾.现假设两个互相影响的种群X,Y随时间段变化的数量分别为{an},{bn},有关系式其中a1=6,b1=4,试分析20个时段后,这两个种群的数量变化趋势.
已知矩阵M=,β=.
(1) 求出矩阵M的特征值和特征向量;
(2) 计算M4β,M10β,M100β;
(3) 从第(2)小题的计算中,你发现了什么?