一·复习（多媒体展示）

1．公式法

(1)等差数列求和公式：

(2)等比数列求和公式：

2.分组求和法:数列经适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并；

　　3.裂项相消法（又称裂项法）:结构特点是通项为分式结构，可拆成两项相减的形式；

　　4.错位相减法：数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法。 简单复习数列求和的常用方法

二.例题分析

1．公式法求和

解：

巩固练习:求下列各数列的前n项和Sn:

1.{an}:1,3,5,...,2n-1,...。 (Sn=n2)

2.{bn}:

2.分组求和法:（分组转化法）

例2.求数列1+2，2+，3+，...，n+,...

　　Sn=(1+2)+(2+ )+(3+ )+...+(ｎ+)

=(1+2+3+ ...+n) +(2+++...+ )

=+-1

反思与小结:

数列1+2，2+，3+，...，n+,...的前n项和 。

项的特征 cn=an+bn ({an}、{bn}为等差或等比数列。）

要善于从通项公式中看本质：一个等差{n} 加一个等比{2n} ，另外要特别观察通项公式，如果通项公式没给出，则有时我们需求出通项公式，这样才能找规律解题。

巩固练习

　　1.求数列9，99，999，.......的前n项和Ｓn

　　通项：10n -1

3.错位相减法：

例3 求Sn= a+2+3+ ... +(n-1)+n (a ≠ 1,a ≠ 0)

项的特征

cn=an·bn

({an}为等差数列,{bn}为等比数列)

巩固练习

1.求Sn

的和

4.裂项相消法（又称裂项法）:

例4：求和......

注示：

答案：Sn=

注意裂项相消法的关键：

将数列的每一项拆成二项或多项使数列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的。

常见的拆项公式有：

巩固练习

解：由通项=

答案

评：裂项相消法的关键就是将数列的每一项拆成二项或多项使数列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的。

简单数列求和，帮助学生回忆方法和

公式

掌握不同结构的数列的求解方法

使学生明白知识之间的联系，要善于将我们不能直接求解的数列转化为我们所熟悉并能求解的数列

　请学生作答

　教师引导，让学生在分析题目的过程中找到解题的方法

　教师引导，让学生在分析题目的过程中找到解题的方法