∴〈\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)〉＝，

∴BD与平面ADMN所成的角为.

反思与感悟　用向量法解决线线角、线面角问题时，首先需建立适当的坐标系，然后求解相应的向量表达式，再借助于空间向量的运算进行求解．

跟踪训练1　(1)已知在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DC的中点，建立如图所示的空间直角坐标系，则AB1与D1E所成角的余弦值为(　　)

A.

B.

C．－

D．－

考点　向量法求线线角

题点　向量法求线线角

答案　A

解析　∵A(2,2,0)，B1(2,0,2)，E(0,1,0)，D1(0,2,2)，

∴\s\up6(→(→)＝(0，－2,2)，\s\up6(→(→)＝(0,1,2)，

∴|\s\up6(→(→)|＝2，|\s\up6(→(→)|＝，\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0－2＋4＝2，

∴cos〈\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)〉＝\s\up6(→(AB1,\s\up6(→)＝＝，

又异面直线所成角的范围是，

∴AB1与ED1所成角的余弦值为.

(2)如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.

①证明：AB⊥A1C；

②若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．

考点　向量法求线面角

题点　向量法求线面角

①证明　取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B.