＝＝，

∵C∈(0，π)，∴C＝.

∴B＝π－A－C＝π－－＝，

∴A＝，B＝，C＝.

反思感悟　已知三边求三角，可利用余弦定理的推论先求一个角．

跟踪训练2　在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝2∶4∶5，判断三角形的形状．

解　因为a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝2∶4∶5，

所以可令a＝2k，b＝4k，c＝5k(k>0)．

c最大，cos C＝<0，

所以C为钝角，

从而三角形为钝角三角形．

题型二　余弦定理的证明

例3　已知钝角△ABC，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，试借助三角函数定义用a，b，C表示边c.

解　不妨设A为钝角．

如图，作BD⊥CA，交CA延长线于点D.

由三角函数定义，sin C＝，cos C＝，

∴BD＝asin C，CD＝acos C.

∴AD＝CD－CA＝acos C－b.

∴c2＝BD2＋AD2

＝a2sin2C＋(acos C－b)2

＝a2sin2C＋a2cos2C＋b2－2abcos C