题型1【判定三角形形状】

判断三角形的类型

（1）利用三角形的边角关系判断三角形的形状:判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.

（2）在中，由余弦定理可知:

　　　　　　　　　　　（注意：）

(3) 若，则A=B或.

例1.在中，，且，试判断形状

题型2【解三角形及求面积】

一般地，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.

　　例2.在中，，，，求的值

　　例3.在中，内角对边的边长分别是，已知，．

　　（Ⅰ）若的面积等于，求；

　　（Ⅱ）若，求的面积．

题型3【证明等式成立】

证明等式成立的方法：（1）左右，（2）右左，（3）左右互相推.

例4.已知中，角的对边分别为，求证：.

题型4【解三角形在实际中的应用】

仰角 俯角 方向角 方位角 视角

　　例5．如图所示，货轮在海上以40 m/h的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角）为140°的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110°，航行半小时到达C点观测灯塔A的方位角是65°，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是多少？