类型一　定理证明

例1　在钝角△ABC中，证明正弦定理．　

反思与感悟　(1)本例用正弦函数定义沟通边与角内在联系，充分挖掘这些联系可以使你理解更深刻，记忆更牢固．

(2)要证＝，只需证asin B＝bsin A，而asin B，bsin A都对应CD.初看是神来之笔，仔细体会还是有迹可循的，通过体会思维的轨迹，可以提高我们的分析解题能力．

跟踪训练1　如图，锐角△ABC的外接圆O半径为R，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.求证：＝2R.

类型二　用正弦定理解三角形

例2　在△ABC中，已知A＝32.0°，B＝81.8°，a＝42.9 cm，解三角形．

反思与感悟　(1)正弦定理实际上是三个等式：＝，＝，＝，每个等式涉及四个元素，

所以只要知道其中的三个就可以求另外一个．

(2)具体地说，以下两种情形适用正弦定理：

①已知三角形的任意两角与一边；

②已知三角形的任意两边与其中一边的对角．

跟踪训练2　在△ABC中，已知a＝18，B＝60°，C＝75°，求b的值．

类型三　边角互化

命题角度1　边化角

例3　在任意△ABC中，求证：a(sin B－sin C)＋b(sin C－sin A)＋c(sin A－sin B)＝0.　

命题角度2　角化边

例4　在△ABC中，A＝，BC＝3，求△ABC周长的最大值．