k(k＋1)＋

　　k(k＋1)＋>k(k＋1)＋(k＋1)

　　＝(k＋1)(k＋2)＝(k＋1)[(k＋1)＋1]，

　　(k＋1)2＋

　　＝(k＋1)2＋<(k＋1)2＋

　　＝(k＋2)2＝[(k＋1)＋1]2，

　　所以(k＋1)[(k＋1)＋1]

　　即当n＝k＋1时，不等式也成立．

　　根据①②可知对任意的n∈N＋，不等式n(n＋1)

　　　设0

　　证明：(1)当n＝1时，a1>1，a1＝1＋a<，命题成立．

　　(2)假设n＝k(k∈N＋)时，命题成立．

　　即1

　　当n＝k＋1时，由递推公式，知ak＋1＝＋a>(1－a)＋a＝1.

　　同时，ak＋1＝＋a<1＋a＝<，

　　故当n＝k＋1时，命题也成立，即1

　　综合(1)(2)可知，对一切正整数n，有1

　　　归纳、猜想、证明思想的应用[学生用书P63]

　　归纳、猜想、证明属于探索性问题的一种，一般经过计算、观察、归纳，然后猜想出结论，再利用数学归纳法证明，由于"猜想"是"证明"的前提和"对象"，因此务必要保持猜想的正确性，同时要注意数学归纳法步骤的书写．

　已知数列{an}和{bn}，其中an＝1＋3＋5＋...＋(2n＋1)，bn＝1＋2＋...＋2n－1(n∈N＋)，当n∈N＋时，试比较an与bn的大小，并证明你的结论．