Ⅰ知识回顾

1、等差数列定义

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

2、等差数列的通项公式

如果等差数列首项是，公差是d，则等差数列的通项公式是。

注意：等差数列的通项公式整理后为，是关于n的一次函数。

3、等差中项

　如果a,A,b成等差数列，那么A叫着a与b的等差中项。

即：，或 。

4、等差数列的前n项和公式

等差数列首项是，公差是d，则=。

（1） 该公式整理后为，是关于n的二次函数，且常数项为0。

（2）等差数列的前n项和公式推导过程中利用了"倒序相加求和法"。

5、等差数列的判断方法

a) 定义法：

对于数列，若（常数），则数列是等差数列。

b) 等差中项法：

对于数列，若，则数列是等差数列。

6、等差数列的性质

1．等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第n项， 是等差数列的第m项，公差为d，则有。

2．对于等差数列，若 则，。

3．若数列是等差数列， 是其前n项的和， ，那么， ， 成公差为的等差数列。

II例题解析

例1：等差数列中，若 = 10，= 26 ，求

解：略

例2：在三位正整数的集合中有多少个数是5的倍数？求它们的和。

解：略

例3：已知等差数列 , 若+ ++ =36 ，求+

解：略

例4：已知数列 是等差数列, = 3 + 4，证明数列 是等差数列。

证明：略 课堂检测内容 1、等差数列中，已知= ，+ =4， = 33，则n是（ ）

A.48 B.49 C.50 D.51

2、等差数列中, ，，则此数列前20项的和等于（ ）

A.160 B.180 C.200 D.220

3、已知等差数列中, +=8,则该数列前9项和等于 （ ）

A.18 B.27 C.36 D.4 5

4、已知数列的通项公式 ，当p满足什么条件时，数列是等差数列。