2017-2018学年人教B版选修4-5 2.3三个正数的算术—几何平均不等式学案-302edu教育资源网

　　＋)，故将所证不等式的左边进行恰当的变形．

　　[证明]　＋＋

　　＝＋－3

　　≥3＋3－3＝6－3＝3.

　　当且仅当a＝b＝c时取等号．

　　证明不等式的方法与技巧

　　(1)观察式子的结构特点，分析题目中的条件．若具备"一正，二定，三相等"的条件，可直接应用该定理．

　　若题目中不具备该条件，要注意经过适当的恒等变形后再使用定理证明．

　　(2)三个正数的算术-几何平均不等式是根据不等式的意义、性质和比较法证出的，因此凡是利用该不等式证明的不等式，一般可用比较法证明．

　　1．设a，b，c＞0，求证：＋＋＋abc≥2.

　　证明：因为a，b，c＞0，由算术-几何平均不等式可得

　　＋＋≥3，

　　即＋＋≥(当且仅当a＝b＝c时，等号成立)．

　　所以＋＋＋abc≥＋abc.

　　而＋abc≥2＝2(当且仅当a2b2c2＝3时，等号成立)，

　　所以＋＋＋abc≥2(当且仅当a＝b＝c＝时，等号成立)．

2．已知a1，a2，...，an都是正数，且a1a2...an＝1，求证：

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