1．导数值为0的点一定是函数的极值点．(　×　)

2．极大值一定比极小值大．(　×　)

3．函数f(x)＝有极值．(　×　)

4．函数的极值点一定是其导函数的变号零点．(　√　)

类型一　极值与极值点的判断与求解

例1　已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)(　　)

A．在(－∞，0)上为减函数 B．在x＝0处取极小值

C．在(4，＋∞)上为减函数 D．在x＝2处取极大值

考点　函数极值的应用

题点　函数极值在函数图象上的应用

答案　C

解析　由导函数的图象可知：当x∈(－∞，0)∪(2,4)时，f′(x)>0，当x∈(0,2)∪(4，＋∞)时，f′(x)<0，因此f(x)在(－∞，0)，(2,4)上为增函数，在(0,2)，(4，＋∞)上为减函数，所以在x＝0处取得极大值，在x＝2处取得极小值，在x＝4处取得极大值，故选C.

反思与感悟　通过导函数值的正负号确定函数单调性，然后进一步明确导函数图象与x轴交点的横坐标是极大值点还是极小值点．

跟踪训练1　如图为y＝f(x)的导函数的图象，则下列判断正确的是(　　)

①f(x)在(－3，－1)上为增函数；②x＝－1是f(x)的极小值点；③f(x)在(2,4)上为减函数，在(－1,2)上为增函数；④x＝2是f(x)的极小值点．