对数函数

【考点精讲】

　　理解对数函数的概念、能正确描绘对数函数的图象，掌握对数函数的性质。

函 数 y＝loga x（a＞1） y＝logax（0＜a＜1） 图 象 定义域 R＋ R＋ 值 域 R R 单调性 增函数 减函数 过定点 （1，0） （1，0）

取值范围

0＜x＜1时，y＜0

x＞1时，y＞0 0＜x＜1时，y＞0

x＞1时，y＜0 　　

【典例精析】

　　例题1 比较下列各组数中的两个值大小：

　　（1）log23.4，log28.5

　　（2）log0.31.8，log0.32.7

　　（3）loga5.1，loga5.9（a＞0且a≠1）

　　思路导航：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成。

　　（1）解法1：画出对数函数y＝log2x的图象，由函数y＝log2x在R＋上是单调增函数，且3.4＜8.5，所以log23.4＜log28.5；

　　（2）与第（1）小题类似，log0.3x在R＋上是单调减函数，且1.8＜2.7，所以log0.31.8＞log0.32.7；

　　（3）要分类讨论a的范围，再由函数单调性判断大小。

　　解：当a＞1时，y＝logax在R＋上是增函数，且5.1＜5.9，所以，loga5.1＜loga5.9；

　　当0＜a＜1时，y＝logax在R＋上是减函数，且5.1＜5.9，所以，loga5.1＞loga5.9。

　　答案：

　　（1）log23.4＜log28.5

　　（2）log0.31.8＞log0.32.7

　　（3）当a＞1时，loga5.1＜loga5.9

　　 当0＜a＜1时loga5.1＞loga5.9

　　点评：对数值的大小比较方法。

　　（1）化同底后利用函数的单调性；（2）作差或作商法；（3）利用中间量（0或1）；（4）化同真数后利用图象比较。

　　例题2 已知f（x）是定义在（－∞，＋∞）上的偶函数，且在（－∞，0 上是增函数，设a＝f（log47），b＝f（3），c＝f（0.2－0.6），则a，b，c的大小关系是（　　）。

A. c＜a＜b B. c＜b＜a C. b＜c＜a D. a＜b＜c