A. B. C. D.

答案　D

6.(2018江苏,10,5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆+=1(a>b>0)的右焦点,直线y=与椭圆交于B,C两点,且∠BFC=90°,则该椭圆的离心率是　　　　.

答案　

7.(2018福建,14,4分)椭圆Γ:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线y=(x+c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则该椭圆的离心率等于　　　　.

答案　-1

8.(2018安徽,20,13分)设椭圆E的方程为+=1(a>b>0),点O为坐标原点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足|BM|=2|MA|,直线OM的斜率为.

(1)求E的离心率e;

(2)设点C的坐标为(0,-b),N为线段AC的中点,点N关于直线AB的对称点的纵坐标为,求E的方程.

解析　(1)由题设条件知,点M的坐标为,

又kOM=,从而=.

进而得a=b,c==2b.故e==.

(2)由题设条件和(1)的计算结果可得,直线AB的方程为+=1,点N的坐标为.

设点N关于直线AB的对称点S的坐标为,则线段NS的中点T的坐标为.又点T在直线AB上,且kNS·kAB=-1,从而有

解得b=3.

所以a=3,故椭圆E的方程为+=1.

9.(2018天津,18,13分)设椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,上顶点为B.已知|AB|=|F1F2|.

(1)求椭圆的离心率;

(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点,以线段PB为直径的圆经过点F1,经过原点O的直线l与该圆相切.求直线l的斜率.

解析　(1)设椭圆右焦点F2的坐标为(c,0).由|AB|=·|F1F2|,可得a2+b2=3c2,又b2=a2-c2,则=.

所以椭圆的离心率e=.

(2)由(1)知a2=2c2,b2=c2.故椭圆方程为+=1.

设P(x0,y0).由F1(-c,0),B(0,c),有=(x0+c,y0),=(c,c).

由已知,有·=0,即(x0+c)c+y0c=0.

又c≠0,故有

x0+y0+c=0.①

又因为点P在椭圆上,

故+=1.②

由①和②可得3+4cx0=0.而点P不是椭圆的顶点,

故x0=-c,代入①得y0=,

即点P的坐标为.