概念；

　　②极值可以有多个，最大(小)值若存在只有一个；极值只能在区间内取得，不能在区间端点取得；最大（小）值可能是某个极大（小）值，也可能是区间端点处的函数值；

　　③有极值的函数不一定有最值，有最值的函数未必有极值，极值可能成为最值.

知识点三：函数极值与最值的简单应用

1. 不等式恒成立，求参数范围问题。

一些含参不等式，一般形如，

　　若能隔离参数，即可化为：的形式。若其恒成立，则可转化成，从而转化为求函数的最值问题。

　　若不能隔离参数，就是求含参函数 的最小值 ，使。所以仍为求函数的最值问题，只是再求最值时可能需要对参数进行分类讨论。

2. 证不等式问题。

　　当所要证的不等式中只含一个未知数时，一般形式为，则可化为，一般设，然后求的最小值，证即可。所以证不等式问题也可转化为求函数最小值问题。

3. 两曲线的交点个数问题（方程解的个数问题）

　　一般可转化为方程的问题，即的解的个数问题，

　　我们可以设，然后求出的极大值、极小值，根据解的个数讨论极大值、极小值与0的大小关系即可。所以此类问题可转化为求函数的极值问题。

【典型例题】

　　类型一： 求函数的极值

　　例1. 下列函数的极值。

　　（1）； （2）；

　　【解析】（1）函数的定义域为R。

　　。

　　令，得x=－2或x=2。

　　当x变化时，，变化状态如下表：

x （－∞，－2） －2 （－2，2） 2 （2，+∞） ＋ 0 － 0 ＋ ( 极大值 ( 极小值 ( 　　从上表可以看出，当x=―2时，函数有极大值，且

。