目标三导 学做思一：归纳总结

　　生活中经常遇到求利润最大，用料最省、效率最高等问题，这些问题问题经常被称为优化问题。通过前面的学习，导数是解决函数最大或最小问题的有力工具，本节我们用导数解决一些生活中的实际问题。

学做思二：练习

优化问题可以涉及到社会的各行各业，如何正确的使用导数是一个真正解决实际问题的根本。

问题一：费用最省问题

　　设有一个容积为V一定的含铝合金的圆柱形铁桶，已知单位面积的铝合金的价格是铁的3倍，问如何设计使总造价最小？ 学, , ]

解答：设圆柱体高为h，底面半径为r，又设单位面积造铁的价格为m,桶的总价为y，则，由得

所以

问题二面积、体积最大问题 学 ]

　　在边长为60Cm的正方形铁皮的四角上切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱子的边长是多少时箱子容积最大？最大容积是多少？

解答：设箱子的高为x厘米，则箱子的底边长为（60-2x）厘米，则地箱子容积V关于x的函数为得到x=10或者x=30通过判断可得x=10时最大，所以当x=10时，边长为40厘米时，箱子体积最大为16000立方米

学做思三：师生讨论，如何求实际问题中只有唯一极值点问题的优化问题。

例题示范：

　　在高为H，底面半径为R的圆锥内作一内接圆柱体，则圆柱体的半径r为多大时

　　（1） 圆柱体的体积最大？

　　（2） 圆柱体的表面积最大？

解答：略。

达标检测 例3．请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？

反思总结 ①如何解决实际问题的最大或者最小问题 学 ]

②高考典型例子 课后练习