3．已知|a|≠|b|，m＝，n＝，则m，n的大小关系是(　　)

A．m＞n B．m＜n

C．m＝n D．m≤n

答案　D

解析　m＝≤＝1.

又n＝≥＝1，

∴m≤n.

4．已知关于x的不等式|x－1|＋|x＋a|≤8的解集不是空集，则a的最小值是________．

答案　－9

解析　∵|x－1|＋|x＋a|≥|x－1－(x＋a)|＝|a＋1|，且关于x的不等式|x－1|＋|x＋a|≤8的解集不是空集，∴|a＋1|≤8，解得－9≤a≤7，即a的最小值是－9.

5．下列四个不等式：①|logx10＋lg x|≥2；②|a－b|＜|a|＋|b|；③≥2(ab≠0)；④|x－1|＋|x－2|≥1.

其中恒成立的是________．(把你认为正确的序号都填上)．

答案　①③④

解析　|logx10＋lg x|＝＝＋|lg x|≥2，①正确；

当ab≤0时，|a－b|＝|a|＋|b|，②不正确；

∵ab≠0，与同号，

∴|＋|＝||＋||≥2，③正确；

由|x－1|＋|x－2|的几何意义知，|x－1|＋|x－2|≥1恒成立，④正确．

1．求含绝对值的代数式的最值问题的综合性较强，直接求|a|＋|b|的最大值比较困难，可采用求|a＋b|，|a－b|的最值，及ab≥0时，|a|＋|b|＝|a＋b|，当ab≤0时，|a|＋|b|＝|a－b|的定理，达到目的．

2．求y＝|x＋m|＋|x＋n|和y＝|x＋m|－|x＋n|的最值，其主要方法有

(1)借助绝对值的定义，即零点分段；

(2)利用绝对值的几何意义；