2019-2020学年苏教版数学选修2-1讲义:第1章 1.2 1.3 1.3.1 量词 1.3.2 含有一个量词的命题的否定 Word版含答案
2019-2020学年苏教版数学选修2-1讲义:第1章 1.2 1.3 1.3.1 量词 1.3.2 含有一个量词的命题的否定 Word版含答案第2页

存在性命题 含有存在量词的命题称为存在性命题 符号表示 ∃x∈M,p(x)   思考:(1)"一元二次方程ax2+2x+1=0有实数解"是存在性命题还是全称命题?请改写成相应命题的形式.

  (2)"不等式(m+1)x2-(m-1)x+3(m-1)<0对任意实数x恒成立"是存在性命题还是全称命题?请改写成相应命题的形式.

  [提示] (1)是存在性命题,可改写为"∃x∈R,使ax2+2x+1=0"

  (2)是全称命题,可改写成:"∀x∈R,(m+1)x2-(m-1)x+3(m-1)<0".

  3.全称命题和存在性命题的否定

  

  

  1.下列命题中为全称命题的是(  )

  A.至少有一个自然数是2的倍数

  B.存在小于零的整数

  C.方程3x=2有实数根

  D.无理数是小数

  D [D中"无理数"指的是所有的无理数.]

  2.下列语句是存在性命题的是(  )

  A.整数n是2和7的倍数

  B.存在整数n,使n能被11整除

  C.x>7

  D.∀x∈M,p(x)成立

B [B选项中有存在量词"存在",故B项是存在性命题,A和C不是命题,D是全称命题.]