存在性命题 含有存在量词的命题称为存在性命题 符号表示 ∃x∈M,p(x) 思考:(1)"一元二次方程ax2+2x+1=0有实数解"是存在性命题还是全称命题?请改写成相应命题的形式.
(2)"不等式(m+1)x2-(m-1)x+3(m-1)<0对任意实数x恒成立"是存在性命题还是全称命题?请改写成相应命题的形式.
[提示] (1)是存在性命题,可改写为"∃x∈R,使ax2+2x+1=0"
(2)是全称命题,可改写成:"∀x∈R,(m+1)x2-(m-1)x+3(m-1)<0".
3.全称命题和存在性命题的否定
1.下列命题中为全称命题的是( )
A.至少有一个自然数是2的倍数
B.存在小于零的整数
C.方程3x=2有实数根
D.无理数是小数
D [D中"无理数"指的是所有的无理数.]
2.下列语句是存在性命题的是( )
A.整数n是2和7的倍数
B.存在整数n,使n能被11整除
C.x>7
D.∀x∈M,p(x)成立
B [B选项中有存在量词"存在",故B项是存在性命题,A和C不是命题,D是全称命题.]