②∀x∈R，x2＋2x＋15≠0

　　(2)提示：对于含有一个量词的命题，容易知道它是全称命题或存在性命题．一般地，省略了量词的命题是全称命题，可加上"所有的"或"对任意"，它的否定是存在性命题．

　　(3)提示：全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具备某一性质，无一例外，而存在性命题中的存在量词却表明给定范围内的对象有例外，两者正好构成了相反意义的表述，所以全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题．

　　一、全称命题的否定

　　写出下列命题p的否定p，并判断p的真假．

　　(1)p：每个二次函数的图象都开口向下；

　　(2)p：所有能被2整除的整数都是偶数；

　　(3)p：∀x＞2，log2x＞1.

　　思路分析：针对量词和结论进行否定，写出命题的否定，再判断真假．

　　判断下列命题的真假，并写出它们的否定．

　　(1)p：对任意的整数x，x2＋x＋1是整数；

　　(2)p：任意四边形都有外接圆；

　　(3)∀x∈R,3x＋1＞0.

　　(1)全称命题的否定是存在性命题．因为要否定全称命题"∀x∈M，p(x)"成立，只需在M中找到一个x，使得p(x)不成立，也即"∃x0∈M，p(x0)成立"．

　　(2)要证明一个全称命题是假命题，只需举一个反例．

　　二、存在性命题的否定

　　写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假：

　　(1)p：有些实数的绝对值是正数；

　　(2)p：某些平行四边形是菱形；

　　(3)p：∃x0，y0∈Z，使得x0＋y0＝3.

　　思路分析：存在性命题的否定是全称命题，否定时量词和结论都要否定，再判断真假．

　　写出下列命题的否定，并判断真假．

　　(1)p：存在一个偶数是15的约数；

　　(2)p：若an＝－2n＋10，则∃n∈N*，Sn＜0；

　　(3)p：∃m∈R，x2＋mx－1＝0无实数根．

　　(1)存在性命题的否定是全称命题，要否定存在性命题"∃x∈M，p(x)成立"，需要验证对M中的每一个x，均有p(x)不成立，也就是说"∀x∈M，p(x)成立"．

　　(2)要证明存在性命题是真命题，只需要找到使p(x)成立的条件即可．

　　(3)只有"存在"一词是量词时，它的否定才是"任意"，当"存在"一词不是量词时，它的否定是"不存在"．例如：三角形存在外接圆．这个命题是全称命题，量词"所有的"被省略了，所以，这个命题的否定是：有些三角形不存在外接圆．

　　三、含有一个量词的命题的综合应用