解：根据条件可知圆的半径是1，所以对应的渐开线参数方程是(φ为参数)，

　　分别把φ＝和φ＝代入，可得A，B两点的坐标分别为A，B.

　　那么，根据两点之间的距离公式可得A，B两点的距离为

　　|AB|＝

　　＝ .

　　即A，B两点之间的距离为

　　 .

圆的摆线的参数方程 　　[例2]　求半径为2的圆的摆线的参数方程．(如图所示，开始时定点M在原点O处，取圆滚动时转过的角度α(以弧度为单位)为参数)．

　　[思路点拨]　利用向量知识和三角函数的有关知识求解．

　　[解]　当圆滚过α角时，圆心为点B，圆与x轴的切点为A，定点M的位置如图所示，∠ABM＝α.

　　由于圆在滚动时不滑动，因此线段OA的长和圆弧的长相等，它们的长都等于2α，从而B点坐标为(2α，2)，

　　向量\s\up7(―→(―→)＝(2α，2)，向量\s\up7(―→(―→)＝(2sin α，2cos α)，

　　\s\up7(―→(―→)＝(－2sin α，－2cos α)，

　　因此\s\up7(―→(―→)＝\s\up7(―→(―→)＋\s\up7(―→(―→)

　　＝(2α－2sin α，2－2cos α)

　　＝(2(α－sin α)，2(1－cos α))．

　　又动点M的坐标为(x，y)，向量\s\up7(―→(―→)＝(x，y)

所以