2018-2019学年北师大版选修2-2 变化率的快慢与变化率 学案
2018-2019学年北师大版选修2-2   变化率的快慢与变化率  学案第3页

(2)利用定义求函数在处的导数的两个注意点:

①在求平均变化率时,要注意对的变形与约分,变形不彻底可能导致不存在.

②当对取极限时,一定要把变形到当时,分母是一个非零常数的形式.

(1)求函数在处的导数;

(2)有一作直线运动的物体,其位移与时间的关系是,求此物体在时的瞬时速度.

【答案】(1)函数在处的导数为;(2)此物体在时的瞬时速度为.

(2)物体在到时间内,位移的改变量为

则该时间段内的平均速度为,

当时,.故此物体在时的瞬时速度为.

【名师点睛】(1)极限思想是趋近的思想,当平均变化率无限接近于瞬时变化率时,这个瞬时变化率就是平均变化率的极限.

(2)求瞬时速度应先求平均速度,再用公式求得瞬时速度.如果物体的运动方程是,那么函数在处的导数就是物体在时的瞬时速度.

求曲线的切线

(1)如果所给点就是切点,一般叙述为"在点P处的切线",此时只要求函数在点处的导数,即得切线的斜率,再根据点斜式写出切线方程.

(2)如果所给点P不是切点,应先设出切点,再求切线方程.要特别注意"过点P的切线"这一叙述,点P不一定是切点,也不一定在曲线上.