类型一　归纳推理的应用

例1　观察如图所示的"三角数阵"：

记第n行的第2个数为an(n≥2，n∈N*)，请仔细观察上述"三角数阵"的特征，完成下列各题：

(1)第6行的6个数依次为________、________、________、________、________、________；

(2)a2＝________，a3＝________，a4＝________，a5＝________；

(3)an＋1＝an＋________.

答案　(1)6　16　25　25　16　6

(2)2　4　7　11

(3)n

反思与感悟　对于数阵问题的解决方法，既要清楚每行、每列数的特征，又要对上、下行，左、右列间的关系进行研究，找到规律，问题即可迎刃而解了．

跟踪训练1　下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为________．

答案　an＝3n－1(n∈N*，n≥1)

解析　a1＝1＝30，a2＝3＝31，a3＝9＝32，a4＝27＝33，...，

由此猜想an＝3n－1(n∈N*，n≥1)．

类型二　类比推理的应用

例2　通过计算可得下列等式：

23－13＝3×12＋3×1＋1；

33－23＝3×22＋3×2＋1；

43－33＝3×32＋3×3＋1；

...；

(n＋1)3－n3＝3×n2＋3×n＋1.