由于l与这k条直线均相交且任意三条不过同一点，所以直线l与l1，l2，l3，...，lk的交点共有k个．

　　∴f(k＋1)＝f(k)＋k

　　＝＋k＝

　　＝＝.

　　∴当n＝k＋1时，命题成立．

　　由(1)(2)可知，命题对一切n∈N＋且n≥2成立．

　　用数学归纳法证明几何问题时，一定要清楚从n＝k到n＝k＋1时，新增加的量是多少．一般地，证明第二步时，常用的方法是加1法，即在原来k的基础上，再增加一个，当然我们也可以从k＋1个中分出1个来，剩下的k个利用假设．

　　5．求证：凸n边形对角线条数f(n)＝(n∈N＋，n≥3)．

　　证明：(1)当n＝3时，即f(3)＝0时，三角形没有对角线，命题成立．

　　(2)假设n＝k(k∈N＋，k≥3)时命题成立，即凸k边形对角线条数f(k)＝.将凸k边形A1A2...Ak在其外面增加一个新顶点Ak＋1，得到凸k＋1边形A1A2...AkAk＋1，Ak＋1依次与A2，A3，...，Ak－1相连得到对角线k－2条，原凸k边形的边A1Ak变成了凸k＋1边形的一条对角线，则凸k＋1边形的对角线条数为

　　f(k)＋k－2＋1＝＋k－1＝

　　＝＝f(k＋1)，

　　即当n＝k＋1时，结论正确．

　　根据(1)(2)可知，命题对任何n∈N＋，n≥3都成立．

　　6．求证：平面内有n(n≥2)条直线，其中任意两条直线不平行，任意三条直线不过同一点，求证它们彼此互相分割成n2条线段(或射线)．

　　证明：(1)当n＝2时，两条直线不平行，彼此互相分割成4条射线，命题成立．

(2)假设当n＝k时，命题成立，即k条满足条件的直线彼此互相分割成k2条线段(或