[基础自测]

　　1．思考辨析

　　(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数值与Δx值的正、负无关．( )

　　(2)瞬时变化率是刻画某函数值在区间[x1，x2]上变化快慢的物理量．( )

　　(3)在导数的定义中，Δx，Δy都不可能为零．( )

　　提示：(1)由导数的定义知，函数在x＝x0处的导数只与x0有关，故正确．

　　(2)瞬时变化率是刻画某一时刻变化快慢的物理量，故错误．

　　(3)在导数的定义中，Δy可以为零，故错误．

　　[答案] (1)√ (2)× (3)×

　　2．函数y＝f(x)，自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数的改变量Δy为( )

　　A．f(x0＋Δx) B．f(x0)＋Δx

　　C．f(x0)·Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0)

　　D [Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，故选D.]

　　3．若一质点按规律s＝8＋t2运动，则在一小段时间[2,2.1]内的平均速度是

　　( )

　　A．4 B．4.1

　　C．0.41 D．－1.1

　　B [＝Δt(Δs)＝2.1－2(s(2.1)＝0.1(2.12－22)＝4.1，故选B.]

　　4．函数f(x)＝x2在x＝1处的瞬时变化率是________．

　　[解析] ∵f(x)＝x2.∴在x＝1处的瞬时变化率是

　　limΔx→0 Δx(Δy)＝limΔx→0 Δx(f(1＋Δx)＝limΔx→0 Δx((1＋Δx)

　　＝limΔx→0 (2＋Δx)＝2.

　　[答案] 2

　　5．函数f(x)＝2在x＝6处的导数等于________．

　　[解析] f′(6)＝limΔx→0 Δx(f(6＋Δx)＝limΔx→0 Δx(2－2)＝0.

　　[答案] 0

　　[合 作 探 究·攻 重 难]

求函数的平均变化率