2018-2019学年人教A版必修一 1.2.2.2分段函数及映射学案-302edu教育资源网

∴f(－)＝(－)2＋2×(－)＝3－2.

∵－∈(－∞，－2]，

∴f ＝－＋1＝－∈(－2,2)，

∴f ＝f ＝2＋2×

＝－.

引申探究　

本例中f(x)的解析式不变，若x≥－5，求f(x)的取值范围．

解　当－5≤x≤－2时，f(x)＝x＋1∈[－4，－1]；

当－2

当x≥2时，f(x)＝2x－1∈[3，＋∞)；

∴当x≥－5时，f(x)∈[－4，－1]∪[－1,8)∪[3，＋∞)＝[－4，＋∞)．

反思与感悟　分段函数求函数值的方法

(1)确定要求值的自变量属于哪一区间；

(2)代入该段的解析式求值，直到求出值为止．当出现f(f(x0))的形式时，应从内到外依次求值．

跟踪训练2　已知函数f(x)＝

(1)求f(f(f(5)))的值；

(2)画出函数f(x)的图象．

考点　分段函数

题点　分段函数求值

解　(1)因为5>4，所以f(5)＝－5＋2＝－3.

因为－3<0，所以f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1.

因为0<1≤4，

所以f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1.

(2)f(x)的图象如下：

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