求这些运动员成绩的平均数．

解　平均数是＝(1.50×2＋1.60×3＋1.65×2＋1.70×3＋1.75×4＋1.80×1＋1.85×1＋1.90×1)＝≈1.69(m)．

类型二　利用频率分布表或直方图估计平均数

例2　下面是某校学生日睡眠时间(单位：h)的抽样频率分布表，试估计该校学生的日平均睡眠时间.

睡眠时间 人数 频率 [6,6.5) 5 0.05 [6.5,7) 17 0.17 [7,7.5) 33 0.33 [7.5,8) 37 0.37 [8,8.5) 6 0.06 [8.5,9] 2 0.02 合计 100 1

解　方法一　总睡眠时间约为6.25×5＋6.75×17＋7.25×33＋7.75×37＋8.25×6＋8.75×2＝739(h)．

故平均睡眠时间约为7.39 h.

方法二　求组中值与对应频率之积的和．

6．25×0.05＋6.75×0.17＋7.25×0.33＋7.75×0.37＋8.25×0.06＋8.75×0.02＝7.39(h)．

答　估计该校学生的日平均睡眠时间约为7.39 h.

反思与感悟　一般地，若取值为x1，x2，...，xn的频率分别为p1，p2，...，pn，则其平均数为x1p1＋x2p2＋...＋xnpn.

跟踪训练2　一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，球的直径频率分布直方图如图．试估计这个样本的平均数．