二、题型探究

【探究一】：判断证明函数的单调性

例1：试判断函数在区间（0，1）上的单调性.

例2：下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）

（A）（B） （C） （D）

探究二：抽象函数的单调性

例3：【2013师大精典题库】定义在R上的函数f(x)，f(0) ,当x>0时, f(x)>1,且对任意的a、b，有f(a+b)=f(a)f(b).

(1)求证：f(0)=1；

(2)求证：对任意x，f(x)> 0；

(3)证明：f(x)是R上的增函数。

例4：函数f(x)对任意a、b，有f(a-b) = f(a)-f(b)+1, 且x>0,时, f(x)> 1。

(1)证明：f(x)是R上的增函数；

(2)若f(4)=5,解关于m的不等式f(3<3.

探究三：与单调性有关的参数问题

例5：若函数在单调递增，且，则实数的取值范围是（ ）

探究四、函数的单调性与最值

例6：求下列函数的值域

1、 y＝

2、 y=x+

3、

4、 ,表示不超过x的最大整数

例7：12．求f(x)＝x2－2ax－1在区间[0,2]上的最大值和最小值．

解：f(x)＝(x－a)2－1－a2，对称轴为x＝a. w w w .x k b 1.c o m