B,与B,A与,与为相互独立事件.
(1)2人都射中目标的概率为P(AB)=P(A)·P(B)=0.8×0.9=0.72.
(2)"2人各射击1次,恰有1人射中目标"包括两种情况:一种是甲射中、乙未射中(事件A发生),另一种是甲未射中、乙射中(事件B发生).根据题意,事件A与B互斥,根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式,所求的概率为
P(A)+P(B)=P(A)·P()+P()·P(B)
=0.8×(1-0.9)+(1-0.8)×0.9
=0.08+0.18=0.26.
(3)"2人至少有1人射中"包括"2人都中"和"2人有1人射中"2种情况,其概率为P=P(AB)+[P(A)+P(B)]=0.72+0.26=0.98.
(4)"2人至多有1人射中目标"包括"有1人射中"和"2人都未射中"两种情况,
故所求概率为P=P( )+[P(A)+P(B)]
=P()·P()+P(A)·P()+P()·P(B)
=0.02+0.08+0.18=0.28.
反思与感悟 解决此类问题要明确互斥事件和相互独立事件的意义,若A,B相互独立,则与B,A与,与也是相互独立的,代入相互独立事件的概率公式求解.
跟踪训练2 甲、乙两人破译一密码,他们能破译的概率分别为和.求
(1)两人都能破译的概率;
(2)两人都不能破译的概率;
(3)恰有一人能破译的概率;
(4)至多有一人能破译的概率.
解 设"甲能破译"为事件A,"乙能破译"为事件B,则A,B相互独立,从而A与,与B,与均相互独立.
(1)"两个都能破译"为事件AB,则P(AB)=P(A)·P(B)=×=.
(2)"两人都不能破译"为事件 ,则