空间向量

的数量积 空间两个向量a和b的数量积是一个数，等于|a||b|cos〈a，b〉，记作a·b ①交换律：

a·b＝b·a；

②分配律：

a·(b＋c)＝a·b＋a·c；

③λ(a·b)＝(λa)·b(λ∈R) 与数量积

有关的

结论 ①|a|＝；

②a⊥b⇔a·b＝0；

③cos〈a，b〉＝(a≠0，b≠0) 　　思考：空间向量的数量积运算为什么不满足结合律？

　　[提示]　数量积运算只适合交换律、加乘分配律及数乘结合律，但不适合乘法结合律，即(a·b)·c不一定等于a·(b·c)．这是由于(a·b)·c表示一个与c共线的向量，而a·(b·c)表示一个与a共线的向量，而c与a不一定共线．

　　2．共线向量定理

　　空间两个向量a与b(b≠0)共线的充要条件是存在实数λ，使得a＝λb．

　　1.判断正误

　　(1)实数与向量之间可进行加法、减法运算． (　　)

　　(2)\s\up8(→(→)＋\s\up8(→(→)＝0. (　　)

　　(3)两向量共线，两向量所在的直线不一定重合，也可能平行． (　　)

　　(4)空间向量数量积运算的结果是一个实数． (　　)

　　[答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√

　　2.化简\s\up8(→(→)－\s\up8(→(→)＋\s\up8(→(→)所得的结果是(　　)

　　A．\s\up8(→(→)　　　　　 B．\s\up8(→(→)

　　C．0 D．\s\up8(→(→)

　　C　[因为\s\up8(→(→)－\s\up8(→(→)＋\s\up8(→(→)＝\s\up8(→(→)＋\s\up8(→(→)＝0.]

　　3.下列式子中正确的是(　　)

A．|a|·a＝a2 B．(a·b)2＝a2·b2