题型一　抛物线的定义及应用

例1　已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点A(0,2)的距离与点P到该抛物线的准线的距离之和的最小值为(　　)

A. B．3 C. D.

答案　A

解析　如图，由抛物线定义知，

|PA|＋|PQ|＝|PA|＋|PF|，

则所求距离之和的最小值转化为求|PA|＋|PF|的最小值，

则当A，P，F三点共线时，|PA|＋|PF|取得最小值．

∵A(0,2)，F，

∴(|PA|＋|PF|)min＝|AF|

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感悟与点拨　与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关．由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性，因此此类问题也有一定的难度．"看到准线想焦点，看到焦点想准线"，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径．

跟踪训练1　(1)已知P是抛物线x2＝4y上一点，抛物线的焦点为F，且|PF|＝5，则点P的纵坐标为(　　)

A．5 B．4 C．2 D．1

(2)已知点P是抛物线x2＝4y上的动点，点P在x轴上的射影是点Q，点A的坐标是(8,7)，则|PA|＋|PQ|的最小值为(　　)

A．7 B．8 C．9 D．10

答案　(1)B　(2)C

解析　(1)抛物线的焦点F(0,1)，准线方程为y＝－1，

设P(m，n)，

则由抛物线的定义，可得|PF|＝d(d为点P到准线的距离)，

故有n＋1＝5，解得n＝4.

(2)抛物线的焦点为F(0,1)，准线方程为y＝－1，根据抛物线的定义知，|PF|＝|PM|＝|PQ|＋1.