数乘向量与向量数量积的结合律 (λa)·b＝λ(a·b) 交换律 a·b＝b·a 分配律 (a＋b)·c＝a·c＋b·c 　　

　　3．两个向量的数量积的性质

两个向量数量积的性质 ①若a，b是非零向量，则a⊥b⇔a·b＝0 ②若a与b同向，则a·b＝|a|·|b|；若反向，则a·b＝－|a|·|b|.

特别地，a·a＝|a|2或|a|＝ ③若θ为a，b的夹角，则cos θ＝ ④|a·b|≤|a|·|b| 　　

　　1．下列命题中正确的是(　　)

　　A．(a·b)2＝a2·b2

　　B．|a·b|≤|a||b|

　　C．(a·b)·c＝a·(b·c)

　　D．若a⊥(b－c)，则a·b＝a·c＝0

　　B　[对于A项，左边＝|a|2|b|2cos2〈a，b〉，右边＝|a|2|b|2，

　　∴左边≤右边，故A错误．

　　对于C项，数量积不满足结合律，∴C错误．

　　在D中，a·(b－c)＝0，∴a·b－a·c＝0，∴a·b＝a·c，但a·b与a·c不一定等于零，故D错误．

　　对于B项，∵a·b＝|a||b|cos〈a，b〉，－1≤cos〈a，b〉≤1，

　　∴|a·b|≤|a||b|，故B正确．]

　　2．已知a，b，c是两两垂直的单位向量，则|a－2b＋3c|等于(　　)

　　A．14　　　B.　　　C．4　　　D．2

　　B　[∵|a－2b＋3c|2＝(a－2b＋3c)·(a－2b＋3c)

　　＝|a|2＋4|b|2＋9|c|2＝14，∴|a－2b＋3c|＝.]

3．已知|a|＝3，|b|＝2，a·b＝－3，则〈a，b〉＝________.