§2 从位移的合成到向量的加法

课前导引

问题导入

【问题】 向量加法与实数加法的关系如何?

思路分析:（1）向量加法应用三角形法则或平行四边形法则，可以用有向线段的连接来表示.

（2）向量的加法与实数的加法类似，也有交换律与结合律.

（3）向量加法的交换律可以用平行四边形法则来验证.

（4）向量加法的结合律可以用三角形法则验证：

如下图作=a,=b,=c，连结AC、AD，

则=a+b,=b+c.

∵=+=a+(b+c)，

=+=(a+b)+c，

∴(a+b)+c=a+(b+c).

知识预览

一、向量加法

1.向量加法的定义

已知向量a、b如右图，在平面内任取一点A，作=a，=b，则向量叫做向量a与b的和，记作a+b，即a+b=+=

求两个向量和的运算，叫做向量的加法.

对于零向量与任意向量a，仍然有a+0=0+a=a.

2.向量加法的运算法则

（1）根据向量加法的定义求向量和的方法是向量加法的三角形法则.具体做法是：把用小写字母表示的向量用两个大写字母表示(其中第二个向量的起点与第一个向量的终点重合，即用同一个字母表示)，则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的有向线段就表示这两个向量的和.

（2）向量加法的平行四边形法则：先把两个已知向量的起点平移到同一点，再以这两个已知向量为邻边作平行四边形，则这两邻边所夹的对角线就表示这两个向量的和.