参考答案

一、预习要点

　　教材整理1　绝对值的几何意义

　　1.a 原点 2.距离 长度．

　　教材整理2　绝对值三角不等式

　　|a|＋|b| ab≥0 三角形的两边之和大于第三边

　　教材整理3　三个实数的绝对值不等式

　　|a－b| (a－b)(b－c)≥0

　　二、预习检测

　　1.解析：∵ab<0且|a－b|2＝a2＋b2－2ab，

　　∴(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab<|a－b|2.

　　∴(|a|＋|b|)2＝a2＋b2＋2|ab|＝|a－b|2.

　　故A、D不正确．B正确；又由定理1的推广知C不正确．

　　答案：B

　　2.解析：|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|，

　　∴1＝3－2≤|a＋b|≤3＋2＝5.

　　答案：5　1

　　3.解：∵|x－1|＋|x＋1|＝|1－x|＋|x＋1|≥|1－x＋x＋1|＝2，

　　当且仅当(1－x)(1＋x)≥0，

　　即－1≤x≤1时取等号．

　　∴当－1≤x≤1时，函数f(x)＝|x－1|＋|x＋1|取得最小值2.

　　4.解：a<|x＋1|－|x－2|对任意实数恒成立，

　　∴a<[|x＋1|－|x－2|]min.

　　∵||x＋1|－|x－2||≤|(x＋1)－(x－2)|＝3，

　　∴－3≤|x＋1|－|x－2|≤3.

　　∴[|x＋1|－|x－2|]min＝－3.

　　∴a<－3.即a的取值范围为(－∞，－3)．