解这个方程组，得

　　于是有:(a+bi)÷(c+di)= i.

　　②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是将的分母有理化得：

　　原式=

　　.

　　∴(a+bi)÷(c+di)=.

　　点评：①是常规方法，②是利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c+di与复数c－di，相当于我们初中学习的的对偶式，它们之积为1是有理数，而(c+di)·(c－di)=c2+d2是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法

例3计算

例4　计算

例3已知z是虚数，且z+是实数，求证：是纯虚数.

　　证明：设z=a+bi(a、b∈R且b≠0)，于是

　　z+=a+bi+=a+bi+.

　　∵z+∈R，∴b－=0.

　　∵b≠0，∴a2+b2=1.

∴