即=0，则设双曲线方程为。

典型例题分析

题型1 由双曲线的方程研究其性质

【例1】求双曲线的实半轴长，虚半轴长，焦点坐标，顶点坐标，离

心率，渐近线方程。

解析 由方程研究曲线的性质，应首先化为标准方程。

答案 双曲线方程可化为。

实半轴长，虚半轴长，焦点坐标为(0，-5)，(0，5)，顶点坐标为(0，-4)，

(0，4），离心率为，渐近线方程为，即。

规律总结 由双曲线方程求渐近线方程时应正确应用公式，也可将双曲线左侧因式分解，

使因式分别得零也可。

【变式训练1】 求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、

离心率和渐近线方程。

答案 将变形可，

，顶点，，焦点，

实轴长，虚轴长，

离心率，渐近线方程为。

【例2】 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线