例1：设分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为（ ）

A． B． C． D．

思路：本题存在焦点三角形，由线段的中点在轴上，为中点可得轴，从而，又因为，则直角三角形中，，且，所以

答案：A

小炼有话说：在圆锥曲线中，要注意为中点是一个隐含条件，如果图中存在其它中点，则有可能与搭配形成三角形的中位线。

例2：椭圆与渐近线为的双曲线有相同的焦点,为它们的一个公共点,且,则椭圆的离心率为________

思路：本题的突破口在于椭圆与双曲线共用一对焦点，设，在双曲线中，，不妨设在第一象限，则由椭圆定义可得：，由双曲线定义可得：，因为，而

代入可得：

答案：