2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第十六章选修4 第13课　矩阵的简单应用 Word版含解析-302edu教育资源网

　　第13课　矩阵的简单应用

　　　基础诊断　

　　1. 　解析：由题设得＝，设A＝，则M＝A2，所以M＝＝.

　　2. 解析：设M＝，则M3＝＝，故星期四时订A便当同学的概率是.

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　　例1　解析：令β＝＝，M＝，则＝M，

　　由此可求得矩阵M的特征值λ1＝4，λ2＝－1，分别对应的一个特征向量为α1＝，α2＝.

　　假设β＝mα1＋nα2(m，n∈R)，解得m＝n＝2.

　　＝M＝M2＝...＝M20.

　　M20＝M20β＝M20(2α1＋2α2)＝2M20α1＋2M20α2，

　　即＝2×420＋2×(－1)20＝.　

　　因此，20个时段后，种群X，Y的数量分别约为242＋2和3×241－2.

　　解析：(1) 矩阵M的特征多项式为

　　f(λ)＝＝(λ－1)(λ－2)，

　　令f(λ)＝0，解得λ1＝1，λ2＝2.

　　所以它们分别对应的一个特征向量为α1＝，

　　α2＝.

　　(2) 令β＝mα1＋nα2，

　　则有m＋n＝，

解得m＝2，n＝1，即β＝2α1＋α2，

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