直线与双曲线 a＝0 1 直线与双曲线的渐近线平行且两者相交 a≠0，Δ>0 2 相交 a≠0，Δ＝0 1 相切 a≠0，Δ<0 0 相离 直线与抛物线 a＝0 1 直线与抛物线的对称轴重合或平行且两者相交 a≠0，Δ>0 2 相交 a≠0，Δ＝0 1 相切 a≠0，Δ<0 0 相离

应用弦长公式时注意的问题

直线与圆锥曲线的弦长问题一定注意直线斜率不存在的情况，同时，当直线过x轴上一个定点(c,0)时，直线方程设为x＝my＋c，此种设法，在抛物线中运用，显得更为方便．

(1)椭圆＋＝1上的点到焦点距离的最大值是a＋c.(√)

(2)过点(2,4)的直线与椭圆＋y2＝1只有一条切线．(×)

(3)设点P(x0，y0)为双曲线－＝1上的任一点，则|x0|≥a.(×)

类型一　直线与圆锥曲线的位置关系

例1　直线y＝mx＋1与椭圆x2＋4y2＝1有且只有一个交点，求m2的值．

解　因为直线与椭圆只有一个交点，由消去y，得(1＋4m2)x2＋8mx＋3＝0，所以由Δ＝64m2－12(1＋4m2)＝16m2－12＝0，解得m2＝.

引申探究

1．典例中若直线与椭圆相交，弦的中点的轨迹方程是什么？

解　由得(4m2＋1)x2＋8mx＋3＝0，

Δ＝64m2－12(4m2＋1)＝16m2－12>0，即m2>，