题点　等差中项及其应用

解　∵－1，a，b，c,7成等差数列，

∴b是－1与7的等差中项，

∴b＝＝3.

又a是－1与3的等差中项，∴a＝＝1.

又c是3与7的等差中项，∴c＝＝5.

∴该数列为－1,1,3,5,7.

反思与感悟　在等差数列{an}中，由定义有an＋1－an＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，即an＝，从而由等差中项的定义知，等差数列从第2项起的每一项都是它前一项与后一项的等差中项.

跟踪训练2　若m和2n的等差中项为4,2m和n的等差中项为5，求m和n的等差中项.

考点　等差中项

题点　等差中项及其应用

解　由m和2n的等差中项为4，得m＋2n＝8.

又由2m和n的等差中项为5，得2m＋n＝10.

两式相加，得m＋n＝6.

所以m和n的等差中项为＝3.

类型三　等差数列通项公式的求法及应用

例3　在等差数列{an}中，已知a6＝12，a18＝36，求通项公式an.

考点　等差数列基本量的计算问题

题点　求等差数列的项

解　由题意可得

解得d＝2，a1＝2.

∴an＝2＋(n－1)×2＝2n.

反思与感悟　根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称为方程思想.等差数列{an}中的每一项均可用a1和d表示，这里的a1和d就像构成物质的基本粒子，我们可以称为基本量.