4．若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题．(　√　)

5．若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件．(　√　)

题型一　充分、必要、充要条件的判断

例1　下列各题中，p是q的什么条件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件)

(1)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝；

(2)p：m>0，q：x2＋x－m＝0有实根；

(3)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形．

考点　充要条件的概念及判断

题点　充要条件的判断

解　(1)因为x＝1或x＝2⇒x－1＝，x－1＝⇒x＝1或x＝2，

所以p是q的充要条件．

(2)因为m>0⇒方程x2＋x－m＝0的判别式Δ＝1＋4m>0，即方程有实根，

方程x2＋x－m＝0有实根，

即Δ＝1＋4m≥0⇏m>0，所以p是q的充分不必要条件．

(3)p是q的既不充分也不必要条件．

反思感悟　充分条件、必要条件的两种常用的判断方法

(1)定义法：

①确定谁是条件，谁是结论；

②尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件；

③尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件．

(2)命题判断法：

①如果命题："若p，则q"为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；

②如果命题："若p，则q"为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件．

跟踪训练1　下列各题中，试分别指出p是q的什么条件．