才被一点一点扩充起来的过程。

（附：

1.

2.

3.）

2.建构理论：

　　问题4 从你认识数到现在，数系都在哪几个阶段经历了哪几次扩充？

　　设计意图：学生已经学习过一些数集，在此基础之上，帮助学生重新建构数集的扩充过程，这是本节课的生长点。

　　此时，提出开放性问题：

　　问题5 这几次扩充有什么共同的特点？

　　设计意图：一方面培养学生的归纳、概括与表达能力；另一方面通过对前几次数系扩充的梳理，为数系的再一次扩充以及如何扩充打好了坚实的基础，让学生感受到数系扩充的合理性，并能提炼出数系扩充的一般原则，由此，突破本节课的难点。

　　问题6 回到刚才的问题，你现在有什么新的想法吗？

　　设计意图：前面对于数系扩充的回顾为现在学生自然而然想到数系可以被继续扩充做好铺垫，并顺理成章使用数系扩充的共同的两大原则去扩充。

　　问题7 引入一个新的数的目的是什么？

　　问题8 那引入一个数，使得这个数的平方是----

　　问题9 若引入一个数的平方是-60（刚才解方程时出现的）,那换道题再碰到其他负数开方，你都需要引入吗？

　　问题10 那应该引入什么呢？

　　设计意图：逐步引导学生得出应该引入的数是虚数单位。让学生真正体会，新数的引入是为了解决原来解决不了的问题，不仅是这一道题，而是所有的负数不能开方的问题。

　　问题11 数字行不行？为什么不行？那你想引入什么？

设计意图：此时虚数单位的引入顺理成章，并适时加以史实的介绍，使学生接受起来非常自然。